Vilimas Norkūnas Nacionalinėje M. K. Čiurlionio menų mokykloje mokėsi smuiko, vėliau - dirigavimo ir vargonų specialybių. 1999-2002 m. jis studijavo chorvedybą bei vargonus Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje (vargonus - prof. L.Digrio klasė), o 2002-2007 m. - vargonų ir sakralinės muzikos specialybes Zalcburgo (Austrija) universitete „Mozarteum“ (prof. H. Metzgerio klasė). 2011 m. Graco menų universitete V.Norkūnas įgijo sakralinės muzikos magistro laipsnį (prof. U.Waltherio vargonų klasė), o 2012 m. - chorinio dirigavimo magistro laipsnį (prof. J.Prinzo klasė). 2014 m. baigė klavesino specialybę (prof. M.Hello klasė). V.Norkūnas dalyvavo profesorių M.Sanderio, L.Lohmanno, P. van Dijko, H.Vogelio, P.Planyavsky, L.Ghielmi ir kt. vargoninio meistriškumo kursuose. I–ajame Jono Žuko jaunųjų vargonininkų konkurse, kuris vyko 2006–aisiais Vilniuje, Vilimas laimėjo I–ąją premiją. V.Norkūnas intensyviai koncertuoja su įvairiais kolektyvais Lietuvoje ir užsienyje. Nuo 2015-ųjų yra Vilniaus Šv. Ignoto bažnyčios vargonininkas, nuo 2016 m. - festivalio „Baroko pavasaris“ Biržuose meno vadovas. Veda interpretacijos ir pažintinius kursus apie bažnytinę muziką, psalmių giedojimą, vargonavimą. Nuo 2017-ųjų - Nacionalinės vargonininkų asociacijos narys, nuo 2023 m. - Valdybos narys.