Vilimas Norkūnas studijavo chorvedybą bei vargonus Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje (prof. L.Digrio vargonų klasėje), 2002–2007 m. – vargonų ir bažnytinės muzikos specialybes Zalcburgo (Austrija) universitete „Mozarteum“ (prof. H.Metzgerio klasėje). Graco menų universitete įgijo sakralinės muzikos (2011 m., prof. U.Waltherio klasė) ir chorinio dirigavimo (2012 m., prof. J.Prinzo klasė) magistro laipsnius, o 2014 m. čia baigė klavesino specialybę (prof. M.Hello klasė). Tobulinosi prof. M.Sanderio, L.Lohmanno, P. van Dijko, H.Vogelio, P.Planyavsky’io, L.Ghielmi ir kitų žymių meistrų kursuose. 2006 m. Vilniuje vykusiame pirmajame Jono Žuko jaunųjų vargonininkų konkurse laimėjo I premiją. Nuo 2015 m. yra Vilniaus Šv. Ignoto bažnyčios vargonininkas. Jis koncertavo su Varnos ir Graco filharmonijų orkestrais, su Gustavo Mahlerio jaunimo orkestru pasirodė Londono „Royal Albert Hall“, Amsterdamo „Concertgebouw“ bei Lucernos KKL salėse. Bendradarbiauja su įvairiais senosios muzikos kolektyvais bei solistais, yra ansamblių „Šviesotamsa“ ir „Cordaria“ bendraįkūrėjas. Greta aktyvios koncertinės veiklos dvarų bei senosios muzikos festivaliuose, jis vykdo edukacinius projektus – atokiausiose Lietuvos vietovėse pristato istorinius instrumentus. Nuo 2017 m. – Nacionalinės vargonininkų asociacijos narys.